Código fuente#
RSAisEasy.py#
#!/usr/bin/env python3
from Crypto.Util.number import bytes_to_long, getPrime
from secrets import flag1, flag2
from os import urandom
flag1 = bytes_to_long(flag1)
flag2 = bytes_to_long(flag2)
p, q, z = [getPrime(512) for i in range(3)]
e = 0x10001
n1 = p * q
n2 = q * z
c1 = pow(flag1, e, n1)
c2 = pow(flag2, e, n2)
E = bytes_to_long(urandom(69))
print(f'n1: {n1}')
print(f'c1: {c1}')
print(f'c2: {c2}')
print(f'(n1 * E) + n2: {n1 * E + n2}')
output.txt#
n1: 101302608234750530215072272904674037076286246679691423280860345380727387460347553585319149306846617895151397345134725469568034944362725840889803514170441153452816738520513986621545456486260186057658467757935510362350710672577390455772286945685838373154626020209228183673388592030449624410459900543470481715269
c1: 92506893588979548794790672542461288412902813248116064711808481112865246689691740816363092933206841082369015763989265012104504500670878633324061404374817814507356553697459987468562146726510492528932139036063681327547916073034377647100888763559498314765496171327071015998871821569774481702484239056959316014064
c2: 46096854429474193473315622000700040188659289972305530955007054362815555622172000229584906225161285873027049199121215251038480738839915061587734141659589689176363962259066462128434796823277974789556411556028716349578708536050061871052948425521408788256153194537438422533790942307426802114531079426322801866673
(n1 * E) + n2: 601613204734044874510382122719388369424704454445440856955212747733856646787417730534645761871794607755794569926160226856377491672497901427125762773794612714954548970049734347216746397532291215057264241745928752782099454036635249993278807842576939476615587990343335792606509594080976599605315657632227121700808996847129758656266941422227113386647519604149159248887809688029519252391934671647670787874483702292498358573950359909165677642135389614863992438265717898239252246163
Reto#
Debido a que n1 y n2 comparten un factor, tenemos. la posibilidad de hallar fácilmente los factores de cada n, el problema principal es que no tenemos a n2 si no una ecuación en su lugar que involucra tanto a n1 como a n2 pero además añade un factor aleatorio.
La ecuación que tenemos es la siguiente:
$$ n1 * E + n2
$$
Lo que si descomponemos tanto n1 como n2 podemos ver de la siguiente manera:
$$ qpE+qz $$ $$ q(p*E+z) $$
Si vemos esto podemos sacar el Maximo Común Divisor entre ese resultado y n1 , por lo que obtendríamos el factor q y con el el factor p, por lo que solo faltaría encontrar z:
$$ x/q=pE+z $$
Esto corresponde a la división euclídea por lo que podremos encontrar tanto E como z y al final n2:
$$ E=(x//q)//p $$ $$ z=(x//q)%p $$
Solución#
import math
n1 = 101302608234750530215072272904674037076286246679691423280860345380727387460347553585319149306846617895151397345134725469568034944362725840889803514170441153452816738520513986621545456486260186057658467757935510362350710672577390455772286945685838373154626020209228183673388592030449624410459900543470481715269
c1 = 92506893588979548794790672542461288412902813248116064711808481112865246689691740816363092933206841082369015763989265012104504500670878633324061404374817814507356553697459987468562146726510492528932139036063681327547916073034377647100888763559498314765496171327071015998871821569774481702484239056959316014064
c2 = 46096854429474193473315622000700040188659289972305530955007054362815555622172000229584906225161285873027049199121215251038480738839915061587734141659589689176363962259066462128434796823277974789556411556028716349578708536050061871052948425521408788256153194537438422533790942307426802114531079426322801866673
x = 601613204734044874510382122719388369424704454445440856955212747733856646787417730534645761871794607755794569926160226856377491672497901427125762773794612714954548970049734347216746397532291215057264241745928752782099454036635249993278807842576939476615587990343335792606509594080976599605315657632227121700808996847129758656266941422227113386647519604149159248887809688029519252391934671647670787874483702292498358573950359909165677642135389614863992438265717898239252246163
e = 0x10001
q = math.gcd(n1, x)
p = n1 // q
phi1 = (p-1) * (q-1)
E = (x // q) // p
z = (x // q) % p
phi2 = (q-1) * (z-1)
d1 = pow(c1, pow(e, -1, phi1), n1)
flag1 = d1.to_bytes(d1.bit_length() * 7 //8, 'big')
d2 = pow(c2, pow(e, -1, phi2), q*z)
flag2 = d2.to_bytes(d2.bit_length() * 7 //8, 'big')
print((flag1 + flag2).decode('utf-8', errors='ignore'))